Используя теорему о высоте прямоугольного треугольника, и подобных треугольниках (см. картинку) - полетели:
61) Т.к. Δ BKC ≡ Δ CKA ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:
63) Т.к. Δ BKC ≡ Δ CKA ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:
Далее рассмотрим Δ AKC:
В нём один катет AK = 9. Второй катет KC = 3√7. Остаётся найти гипотенузу AC. Применяем теорему Пифагора:
65) Т.к. AO и OB - это радиусы окружности ⇒
Далее:
AM = AO + OM = 10 + 6 = 16
⇒ MB = OB - OM = 10 - 6 = 4
Т.к. Δ ACM ≡ Δ CBM ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:
67) Т.к. Δ ACH ≡ Δ CBH ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:
Далее: Рассмотрим Δ ACB
Применяем формулу площади прямоугольного треугольника через высоту, проведённую к его основанию:
