Пошаговое объяснение:
Общее количество игр равно M=n(n-1)/2.
Если число n чётное, то максимально может быть n/2 победителей.
Например, такая таблица для 6 игроков
---| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
1 |---| В | В | П| В | П
2| П|--- | В | В| В | П
3| П| П |--- | В| П | В
4| В| П | П |---| В | В
5| П| П | В | П|--- | В
6| В | В | П | П| П|---
6/2=3 команды выиграли по 3 игры.
Если n нечётное, то максимальное число победителей равно (n-1)/2.
Вот таблица для 5 команд.
---| 1 | 2 | 3 | 4 | 5
1 |---| В | В| П | В
2 |П |--- | В| В | В
3 |П | П |---| В | П
4 | В| П | П|--- | В
5 |П | П | В| П |---
(5-1)/2 = 2 команды выиграли по 3 игры.
Допустим, что не все участники одержали одинаковое количество побед. Тогда найдётся хотя бы одна пара участников, одержавших разное количество побед. Выделим эту пару участников. Пусть i-тый участник одержал k побед, играя белыми и l побед, играя чёрными. Тогда общее количество его побед будет k + l. Пусть j-тый участник одержал m побед, играя белыми и n побед, играя чёрными. Соответственно общее количество его побед будет равно m + n. По нашему предположению k + l ≠ m + n. Обозначим сумму побед всех участников, игравших чёрными за исключением выбранной нами пары через p. Тогда по условию k = p + n и m = p + l. Отсюда p + n + l ≠ p + l + n. Но, это не так и равенство соблюдается. Следовательно, приходим к противоречию и все участники одержали равное количество побед.
