На острове аборигенов живут три племени: рыцари, которые всегда говорить правду, лжецы, которые всегда лгать, и демократы, которые в равной степени обладают говорить правду и лгать, и всегда выбирают ту , которая соответствует большинству их соседей. В ряд встали пять аборигенов. Каждый абориген сказал: “Все, кто левее меня - рыцари.” Какое наименьшее число демократов может быть среди них?

6/Задание № 4:

В коробке лежат красные, жёлтые и зелёные шарики. Общее число шариков - простое число, которое меньше, чем 50, сумма цифр которого равна 11. Красных шариков вдвое больше, чем жёлтых, а зелёных на 13 меньше, чем жёлтых. Сколько зелёных шариков?

РЕШЕНИЕ: Пусть зеленых шариков х. Тогда, желтых шариков (х+13) штук, а красных шариков 2(х+13).

Общее число шариков:

х+(х+13)+2(х+13)=х+х+13+2х+26=4х+39

Если х=1, то 4х+39=43 - не подходит под условие

Если х=2, то 4х+39=47 - подходит под условие: простое число с суммой цифр 11

Если х=3 и более, то 4х+39=51 и более - не подходит под условие

ОТВЕТ: 2

1)1) 150
   2) 270
2) НОК(26,80) - НОД(64,124)
Для нахождения НОД мы будем использовать алгоритм Евклида
124/64 = 1 c ост.60,  т.е 124 = 64*1+60
 64/60 = 1 c ост. 4, т.е  64 = 60*1+4
60/4 = 15 без ост., т.е 60 = 4*15 ⇒ 4, т.к число 4 делятся и на 64, и на 124
НОД = 4
НОК(26,80).
Для того, чтобы найти НОК, нам нужно найти НОД этих чисел, которые даны в НОК. Т.е
НОД(26,80) - воспользуемся с алгоритмом Евкликда.
80/26 = 3 c ост. 2 → 80 = 26*3+2
26/2 = 13 без ост. → 26 = 2*13 - НОД = 2
Теперь мы можем найти НОК:
НОК(26,80) = 26*80:НОД(26,80) = 26*80 : 2 = 1040
НОК(26,80) - НОД(64,124) = 1040 - 4 = 1036
3) 49m+21n = 7(7m+3n)
    15m+25n = 5(3m+5n)