В правильной треугольной пирамиде Апофема равна 10 см, и она составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды , распишите решение как можно подробнее.

Проекция апофемы A на основание равна (1/3) высоты h треугольника основания пирамиды.

(1/3)h = A*cos 60° = 10*(1/2) = 5 см.

Высота основания h = 3*5 = 15 см.

Отсюда находим сторону а основания:

a = h/cos 30° = 15/(√3/2) = 30/√3 = 10√3.

Площадь основания So = a²√3/4 = 300√3/4 = 75√3 см².

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*10√3)*10 = 150√3 см².

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = So + Sбок = 75√3 + 150√3 = 225√3 ≈ 389,7114 см².