Пусть число, прочитанное по часовой стрелке с позиции a1, делится на 27:
N1 = {a1a2a3...a666}
Рассмотрим натуральное число, прочитанное с позиции a2 по часовой стрелке:
N2 = {a2a3a4...a666a1}
Это число может быть получено из числа {a1a2a3...a666} простым преобразованием:
N2 = 10 * (N1 - a1 * 10^665) + a1 = 10 * N1 - a1*( 10^666 -1 )
Заметим, что число: 10^666 -1 состоит из 666 девяток, а значит может быть представлено в виде: 9*1111111 (всего 666 единиц).
Поскольку сумма цифр числа: 1111111 (всего 666 единиц) равна 666, то есть делится на 3, то по признаку делимости на 3: 1111111 (666 единиц) делиться на 3.
Таким образом: 10^666 -1 делится на 27, при этом N1 также делиться на 27, а значит N2 делится на 27.
Как видим, если сместить кратное 27 число на 1 позицию, то полученное число тоже будет делиться на 27, иначе говоря, двигая поочередно данное число по 1 позиции, убеждаемся, что прочитанное по часовой стрелке число с любого места, тоже будет делиться на 27.
Что и требовалось доказать.
P.S можно было оформить по методу мат. индукции, но было лень.
1) Вынесем общий множитель (х + у) за скобки:
(x + y) * (3 * x - 3 * y + x + y) = (x + y) * (4 * x - 2 * y);
2) Вынесем общий множитель (х + у)^2 за скобки:
(x + y)^2 * (x + y - х) = (x + y)^2 * y;
3) Вынесем общий множитель (a - b) за скобки:
(a - b) * (5 * а - 5 * b + а + b) = (a - b) * (6 * а - 4 * b);
4) (a - b)^2 * (а - 1);
5) (12 * x^2 + 6 * x) * (у + z + у - z) = (12 * x^2 + 6 * x) * 2 * у;
6) (y - z) * (12 * x^2 - 6 * x + 12 * x^2 + 6 * x) = (y - z) * 24 * x^2.
Пошаговое объяснение:
точно незнаю так что не думаю что совсем правильно
