Составителю задачи — респект за то, что он умудрился в один и тот же квадрат вписать две окружности. (Естественно, они совпадают :) и у них не то что радусы одинаковые, но и всё одинаковое.)
Так вот. Радиус вписанной в квадрат окружности равен ровно половине стороны квадрата (причём любой их его сторон, да, это же квадрат). Периметр квадрата — это сумма его сторон. Их ровно четыре. То есть периметр квадрата равен a + a + a + a = 4a, где a — сторона квадрата.
Считаем:
4a = 36 => a = 9 см (длина одной стороны квадрата)
r = a/2 = 4,5 см (радиус вписанной окружности)
ответ: r = 4,5 см.
Принимаем во внимание только последнюю цифру числа:
3^1 - оканчивается на 3
3^2 - оканчивается на 9
3^3 - оканчивается на 7
3^4 - оканчивается на 1
3^5 - оканчивается на 3
3^6 - оканчивается на 9
3^7 - оканчивается на 7
3^8 - оканчивается на 1
и т.д.
То есть если степень кратна 4, то число, у которого последняя цифра 3, в этой степени оканчивается на 1
Разложим степень: 2013^2013-1 = 2013*2013^2012-1
2013^2012 оканчивается на 1
тогда 2013*2013^2012 оканчивается на 3 (1*3=3)
и тогда 2013*2013^2012-1 оканчивается на 2 (3-1=2)
ответ: 2
