1) ОДЗ: x^2+1#0 - при любом х условие соблюдается. Т.е. функция непрерывная, определена на всей числовой оси.
2) Точки эксремума, промежутки возрастания и убывания ф-ции:
[(x^2-1)/(x^2+1) ]' = (2x*(x^2+1) - (x^2-1)*2x)/(x^2+1)^2 = (2x*( x^2+1-x^2+1))/ (x^2+1)^2=4x/ (x^2+1)^2 = 0, x=0.
x=0 - производная при переходе через эту точку меняет свой знак с минуса на плюс. Значит, это точка минимума. (0; -1) - минимум функции.
При x<0 - функция убывает, при x>0 - возрастает.
3) Нули функции: x=1, x= -1 - в этих точках график функции пересекает ось Ох. (1;0) и (-1;0).
4) В точке y=-1 график функции пересекает ось Оу. (0;-1)
5) Функция четная, симметричная относительно оси Оу.
6) Предел функции при х стремящимся к +бесконечности/-бесконечности равен 1. Значит, график будет приближаться к прямой у=1.
График прикрепляю - очень схематично. Поэтапно отмечаются точки, направления.
В решении.
Пошаговое объяснение:
5.
а) Найти область определения функции:
1) у = 11 - 3х;
Уравнение линейной функции, график - прямая линия, ограничений нет, область определения - множество всех действительных чисел.
Запись: D(y) = х∈R;
2) у = х/(3 + х);
ОДЗ: х ≠ -3, при этом значении х знаменатель дроби равен нулю, и дробь не имеет смысла, функция не определена.
Область определения - множество всех действительных чисел, кроме х = -3.
Запись: D(y) = х∈R : х≠ -3.
б) Найти область значений функции у = (2х + 5)/3 на отрезке
-2 <= x <= 4;
Придать значения х равно -2, и х равно 4, подставить в уравнение, вычислить значения у.
у = (2 * (-2) + 5)/3 = 1/3; у >= 1/3;
у = (2 * 4 + 5)/3 = 13/3 = 4 и 1/3; y <= 13/3;
Область значений функции у = (2х + 5)/3 на отрезке -2 <= x <= 4:
Е(у): 1/3 <= y <= 13/3.
