Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
1)7320 - 200=7120(к) - уравняли
2)7120 :2 =3560(к) - с вермишелью.
3)3560*500=1780000(г) - вермишели.
4)(2870+7320)*500=5095000(г)вес всех макаронных изделий.
ответ:5095000 г.
500 г - масса одной коробки
2870 - коробок с лапшой
х - коробок с вермишелью
х+200 - коробок с рожками, т.к. по условию коробок с рожками и вермишелью вместе 7320, составим ур-е:
х+х+200=7320
2х=7120
х=3560 - коробок с вермишелью
3560+200=3760 - коробок с рожками
500 * 3560 = 178000 г = 178кг - масса вермишели, хранящейся на складе
2870+7320=10190 - коробок всего хранится на складе
500*10190=509500г = 509,5 кг - масса всех макаронных изделий на складе фабрики
ответ: 178 кг - масса вермишели; 509,5 кг - масса всех изделий
