Раз некоторое число 
удовлетворяет уравнению при любом 
, то оно также удовлетворяет уравнению при 
.
То есть, если мы подставим в уравнение , то выполнится равенство:
Оба корня удовлетворяют уравнению и ОДЗ (при ): с обеих сторон в первом случае получается 
, а во втором 
(так как мы не выписывали ОДЗ, то мы могли получить "лишние корни", но мы их не получили).
Очевидно, что эти два корня в ответ так сразу не пойдут. Мы знаем лишь только, что они подходят при . И если ответ на задачу существует, то он может быть только 
, 
или и , и . Но про другие значения мы пока ничего не знаем.
Посмотрим, что у нас будет получаться при 
:
Вот только первый логарифм не всегда существует. 
может быть отрицательным (возьмите, к примеру, 
). А подлогарифмическое выражение обязано быть положительным. Значит, такой нас не устраивает.
Теперь проверим 
:
В обеих частях мы получили (так как 
, если 
). Также 
, поэтому все ограничения будут выполняться.
В итоге имеем нужный ответ: .
Задача решена!
10%
Пошаговое объяснение:
Пусть х% - концентрация первого раствора, а у% - концентрация второго
Т.к. эти растворы смешали, то масса получившегося 42%-ого раствора равна 48 + 42 = 90 кг
0.01x*48+0.01y*42 = 0.42*90
0.48x+0.42y = 37.8
Во втором случае смешивают уже равные массы растворов. Давайте, для простоты вычислений, возьмем растворы по 1 кг. Заметьте, что концентрация этих двух растворов по-прежнему равна х% и у%. При их смешивании получаем 40%-ый раствор, массой 1 + 1 = 2 кг
0.01x+0.01y=0.8
И в итоге получается, что y = 10% - концентрация второго раствора, х = 70% - концентрация первого.
