1) за 1 час вместе отец и сын покрасят 1/12 часть забора.
А один отец покрасит 1/21 часть забора.
Сын за 1 час покрасит
1/12 - 1/21 = 1/(3*4) - 1/(3*7) = (7-4)/(3*4*7) = 3/(3*4*7) = 1/28.
Весь забор сын покрасит за 28 часов.
2) За 1 час через 1 трубу сливается 1/8 часть воды, а через 2 трубу наливается 1/9 часть.
Если эти трубы открыть одновременно, то через час нальется
1/9 - 1/8 = (8-9)/(9*8) = -1/72.
То есть за 1 час сольется 1/72 часть бассейна.
3) За 1 мин 1 труба нальет 1/8 бака, а 2 труба 1/16 бака. А вместе
1/8 + 1/16 = 2/16 + 1/16 = 3/16 бака.
За 5 минут будет наполнено 15/16 бака и останется 1/16 бака.
Периметр квадрата: Р = 4а = 4*49 = 196 (см)
Периметр прямоугольника: Р = 2(a + b) = 2(13b + b) = 28b
Тогда: b = P/28 = 196 : 28 = 7 (см)
a = 7*13 = 91 (см)
Площадь прямоугольника: S₁ = ab = 7 * 91 = 637 (см²)
Площадь квадрата: S = a² = 49² = 2401 (см²)
При равном периметре площадь прямоугольника всегда меньше площади квадрата...))
--------------------------------
Для общего сведения:
Возьмем квадрат со стороной а, периметром Р = 4а и площадью S = a²
Докажем, что среди всех прямоугольников с заданным периметром, площадь квадрата будет максимальной.
Возьмем прямоугольник с тем же периметром Р = 4а
Стороны такого прямоугольника: с = а - х; b = a + х.
Периметр прямоугольника:
Р = 2(с + b) = 2(a - х + a + х) = 4a
Тогда площадь такого прямоугольника:
S₁ = (a - х)(a + х) = a² - х²
Так как S = a², то S₁ < S при любом х > 0
Причем, чем больше прямоугольник отличается от квадрата, тем меньше его площадь, по сравнению с квадратом, при одном и том же периметре.
