Найдите подобия трех угольников

Жил был гном по имени Карл. Карла никто не любил, потому что он был гномом и дети думали, что он урод и с ним не надо дружить. Целыми днями Карл сидел и смотрел в ночное небо на пару с дворовым котом. И так в декабрьскую ночь над городом, в котором жил Карл, пролетал Дед Мороз. Он заметил Карла, смотрящего на небо и спустился к нему. 
-Здравствуй, мальчик! Почему ты грустишь?
-Меня зовут Карл. Я гном и меня никто не любит.
-Эх... Слышал я про тебя. Запомни: презирать таких как ты будут только плохие дети, которые останутся без подарков - сказал он, улыбаясь.
По щеке Карла прокатилась слеза, ведь это первые добрые слова, которые он услышал в свой адрес.
- Залезай ко мне в сани и полетели раздавать подарки вместе! - сказал Дед Мороз.
Испытывая радость, Карл залез в сани. В эту ночь Карл понял, что урод не тот, кто родился с проблемами, а тот, кто презирает его.

{-2x + 3y -z =4             (1)
{ x + y + z = -7             (2)
{4x - 3y  - z = 6            (3)
(1) + (3)
- 2х  + 3у  -z  + 4x  -3y -z =4+6
2x - 2z = 10
2(x-z) = 10
x-z = 5
x= 5+z
(1)*2  + (3)
-4x +6y -2z  +4x - 3y -z = 8+6
3y -3z = 14
3(y-z) = 14
y-z = 14/3
y=  14/3  + z
y= 4   2/3    +z 
подставим значения  х и у  в  уравнение (2):
5+z   +  4   2/3 + z   + z = -7
3z  +   9  2/3   =  -7
3z = -7  - 9  2/3
3z =  - 16   2/3
z = -  16   2/3   :  3  =  - 50/3    *  1/3 = -50/9
z= - 5    5/9
x=  5  +  (-5  5/9)
x=  -  5/9
y=  4  2/3   +  ( - 5  5/9)=  4  6/9  -  5  5/9 =  42/9  - 50/9 
y= - 8/9

ответ:  ( -5/9  ;   -  8/9 ;   - 5  5/9)