Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.
Разделим заданный пятиугольник на 3 треугольника: АВС, АСД,и АДЕ. Первый и третий - прямоугольные. S1 = (1/2)*3*0.8 = 1,2 кв.ед. S3 = (1/2)*3*1.2 = 1,8 кв.ед. Для определения площади второго треугольника найдём стороны АС и АД как гипотенузы. АС = √(3² + 0,8²) = √(9 + 0,64) = √9,64 ≈ 3,104835. АД = √(3² + 1,2²) = √(9 + 1,44) = √10,44 ≈ 3,231099. Площадь АСД находим по формуле Герона. S2 = √(p(p-a)(p-b)(p-c). Полупериметр р = 4,1679669. Подставив данные, находим S2 = 3 кв.ед. Тогда площадь пятиугольника равна 0,8 + 1,2 + 3 = 6 кв.ед.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
