решить задачу Обозначим через d(n) количество натуральных делителей числа n . Последовательность натуральных чисел a_1, a_2, a_400
удовлетворяет условию a_{n+1} = d(a_n)+d(n)
Докажите, что в этой последовательности не более 210 простых чисел.

Для первых двух примеров ищем общий множитель чтоб в знаменателях (число то, что внизу) были одинаковые значение. Т.е. 3*5=15 и 5*3=15

Записываем :

Далее умножаем все числа в дроби на 5

Следующая дробь с умножением на 3

Когда у нас стали знаменатели одинаковые мы выполняем действие. в данном случае сложение :

Теперь переходим ко второй части примера :

1,7 можно записать как :

Преобразуем в неправильную дробь, сперва умножив знаменатель 10 на целую часть 1, затем прибавив числитель 7, чтобы получить новый числитель. Поставим новый числитель 17 над старым знаменателем 10

Выходит : 17/10

...

Снова ищем общий множитель для того чтобы знаменатели были одинаковые.

Сократим полученное число :

Примем работу за 1, тогда за год:

1)  Первый плотник построит 1 дом.

2) Второй плотник построит 1/2 дома.

2) Третий плотник построит 1/3 дома.

3) Четвертый плотник построит 1/4 дома.

4) 1+1/2+1/3+1/4=12/12+6/12+4/12+3/12=25/12 (дома) -  построят за год все плотники вместе.

5) 1:25.12=12/25 (года) необходимо всем плотникам чтобы совместно построить дом

ответ: за 12/25 года все плотники построят один дом

Если взять количество дней в году 365, тогда 12/25 года составит: 12*365:25≈175 дней, чуть меньше полгода).