2
Пошаговое объяснение:
4²⁰¹⁹ - 5²⁰¹⁹ + 6²⁰¹⁹ - 7²⁰¹⁹
Рассмотрим степени чисел 4, 5, 6, и 7, определим повторения в последних цифрах:
4¹=4, 4²=16=..6, 4³=64=..4, 4⁴=256=..6, Отсюда заключаем, что последняя цифра нечетных степеней числа 4 равен 4, тогда 4²⁰¹⁹=..4.
5¹=5, 5²=25=..5, 5³=125=..5, 5⁴=625=..5, Отсюда заключаем, что последняя цифра любых степеней числа 5 равен 5, тогда 5²⁰¹⁹=..5.
6¹=6, 6²=36=..6, 6³=216=..6, 6⁴=1296=..6, Отсюда заключаем, что последняя цифра любых степеней числа 6 равен 6, тогда 6²⁰¹⁹=..6.
7¹=7, 7²=49=..9, 7³=343=..3, 7⁴=2401=..1, 7⁵=7⁴⁺¹=..1·7¹=..7, ... Отсюда заключаем, что последние цифры степени числа 7 повторяются через каждые 4-степень, 7²⁰¹⁹=7²⁰¹⁶⁺³=..7³=..3.
Тогда
4²⁰¹⁹ - 5²⁰¹⁹ + 6²⁰¹⁹ - 7²⁰¹⁹=..4 - ..5 + ..6 - ..3=..0 - ..8= ..2
ответ: 2
Две команды с одинаковым числом сыгранных матчей есть всегда
Пошаговое объяснение:
Пусть в в какой-то момент времени нет двух команд с одинаковым числом сыгранных матчей. Максимальное число сыгранных матчей одной командой - 4. Тогда команды сыграли соответственно 4, 3, 2, 1, 0 матчей. Отсюда видно, что одна команда, назовем ее А, не играла ни с кем, и еще одна, назовем е Б - со всеми. Получается, что А играла с Б, но не играла ни с кем - это противоречие, поэтому так быть не может.
Следовательно, две команды с одинаковым числом сыгранных матчей есть всегда.
