105. 1) 12x 2) 33y 3) 512 34; 60; 132; 357; 4) 2x - 15 13; 5) 7у – 25 = 45; 6) 130 - 4x = 70; 7) 49 – 3x 8) 9y — 89 = 55: 9) 74 - 82 = 2.

Простое число - это число, которое имеет только два делителя :  1 и само себя.

№1
какие из следующих являются простыми:
11,26,27,29,31,33,39,43,51,59,67,69?

11,  29, 31, 43, 59, 67.

№2
какое из данных чисел не является простым?
1)31 2)41 3)51 4)61

1) 31.          2) 41.            4) 61

№3
докажите,что данное число является составным: 
а)99 б)169.

а) 99 ..   делится на 1, 99 , 9... уже более 2-х делителей - число составное

б) 169 ... делится на 1, 169, 13 более 2-х делителей - число составное

№ 4.

1) НЕТ. (Число 2 является простым, НО четным.)
2) НЕТ. (Число 9 является нечетным, НО не является простым. )
3) ДА. ( Число больше 2, является четным, если делится на 2...)
4) НЕТ. (Число 3 - простое число)

1. ∠ABD = ∠ACD = 90° по условию,

∠DAB = ∠DAC по условию,

DA - общая сторона для треугольников DAB и DAC, ⇒

ΔDAB = ΔDAC по гипотенузе и острому углу.

2. ∠BDA = ∠BDC = 180° : 2 = 90°, так как эти углы смежные.

∠BAD = ∠BCD по условию,

сторона BD - общая для треугольников BAD и BDC, ⇒

ΔBAD = ΔBCD по катету и противолежащему острому углу.

3. ∠ABE = ∠DCE = 90°

∠CED = ∠BEA как вертикальные,

ED = EA по условию, ⇒

ΔABE = ΔDCE по гипотенузе и острому углу.

∠ABD = ∠DCA = 90°,

∠EAD = ∠EDA как углы при основании равнобедренного треугольника EAD,

AD - общая сторона для треугольников ABD и DCA, ⇒

ΔABD = ΔDCA по гипотенузе и острому углу.

4. АВ = 2ВС = 2 · 4 = 8, так как катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда

∠А = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°.

ВС - катет, лежащий напротив угла в 30°, ⇒

ВС = АВ/2 = 10/2 = 5

6. ∠А = 90° - ∠В = 90° - 45° = 45°, значит ΔАВС равнобедренный,

ВС = АС = 6

7. Прямоугольный треугольник с углом 45° - равнобедренный (доказано в задаче 6), значит высота CD является биссектрисой и медианой.

∠ACD = ∠BCD = 90°/2 = 45°,

тогда и ΔCDB равнобедренный, DB = CD = 8.

AD = DB = 8 (так как CD и медиана), ⇒AB = 16

8. ∠СВЕ = 90° - 60° = 30°

В ΔСВЕ напротив угла в 30° лежит катет ЕС = 7, значит

гипотенуза ВЕ = 2ЕС = 2 · 7 = 14.

∠АВЕ = 60° - ∠ВАЕ = 60° - 30° = 30°, так как внешний угол треугольника (∠ВЕС) равен сумме двух внутренних, на смежных с ним.

Тогда ΔАВЕ равнобедренный, АЕ = ВЕ = 14.

9. Так как ΔАВС равнобедренный, ∠ВАС = ∠ВСА,

∠АЕС = ∠CDA = 90°,

АС - общая сторона для треугольников АЕС и CDA, ⇒

ΔАЕС = ΔCDA по гипотенузе и острому углу.

Значит AD = CE.

Пошаговое объяснение: