Докажите что для любых натуральных чисел k и n (1<=k<=n) справедливо равенство С к-1 n-1 * n/k = C k n (см фото)

15 правдивых

Пошаговое объяснение:

Все нечётные жрецы, кроме первого, будут говорить правду.

Перед любым нечётным числом количество чётных чисел равно количеству нечётных и их разность равна нулю: x-x=0;

Первый жрец обязан солгать, так как до него никто не говорил и второй тоже солжёт, так как до него говорил только один.

прибавляем первого жреца к чётным жрецам (которые лгут) и получаем, что перед любым следующим нечётным жрецом лгунов было на (x+1)-(x-1)=2 человека больше. Значит все нечётные жрецы, кроме первого, должны говорить правду.

Получается, что из 31 жреца 16 лжецов и 15 правдивых.

9486 = 0Б2К - две цифры стоят не на своих местах.
1279 = 1Б2К - одна цифра на своем месте и две не на своих.
Цифр 0 и 5 нет вообще, так как мы за 2 хода угадали 5 цифр из 4.
Повторилась 9, значит, она и попала на свое место - последнее.
8512 = 0Б2К - две цифры стоят не на своих местах.
9761 = 1Б1К - одна цифра на своем месте и одна не на своем.
Мы уже знаем, что не на своем месте 9, значит, на своем 1, 6 или 7.

Рассмотрим ходы 1279 и 9761.
1) В ходе 9761 цифра 1 не может стоять на своем месте,
потому что мы уже знаем, что последняя цифра - 9.

2) Если в 9761 на своем месте стоит 6, то 1 и 7 нет, тогда число 1279 имело бы две цифры, а не три. Получили противоречие.

3) Значит, в 9761 на своем месте стоит 7, это единственный вариант.
Тогда цифр 1 и 6 нет, а 2 есть, и стоит она не на 2 месте.
Тогда 2 может стоять на 1 или на 3 месте.
Теперь рассмотрим ход 8512. Цифр 1 и 5 нет, значит, 8 и 2 есть.
Значит, в ходе 9486 цифра 8 стоит не на своем месте.
Мы знаем, что на 2 месте стоит 7, а на 4 месте 9, значит 8 на 1 месте.
ответ: 8729