Найти объѐм правильной четырѐхугольной пирамиды, если боковое ребро равно 25 см, а полная поверхность – 16 см2.

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями  

1) y =2,y=3x-x^2

Ищем пределы интегрирования:

3x-x²  = 2

х² -3х +2 = 0

х = 1  и 2 ( по т. Виета)

S =₁∫²(3x-x^2  -2) dx = (3x²/2 -x³/3 -2x)|₁² = 6 - 8/3 - 4 - 3/2 +1/3 +2 =

=2,5 -7/3 = 2,5 - 2 1/3 = 1/6

2)y=-x^2+6x, y=0

Ищем пределы интегрирования:

-х² +6х = 0

х =0 и х = 6

S = ₀∫⁶ (-x² + 6x)dx = (-x³/3 +3х²)|₀⁶ = 36

3)y=-2sin x, y=sin x, 0 ≤ х ≤ п/3

Ищем пределы интегрирования:

-2Sinx= Sinx

-3Sinx = 0

Sinx = 0

₀∫π/3 Sinxdx = -Cosx|₀π/3 = -Cosπ/3 + Сos0 = -1/2 + 1 = 1/2

Адача 1.
Площадь колхозного поля составляет 12 га. 2/3 площади поля засеяны пшеницей, а 1/3 площади поля засеяна рожью. Определите в га сколько площади занимает пшеница и рожь в отдельности.
Решение:
12*2/3 = 8 га засеяно пшеницей
12*1/3 = 4 га засеяно рожью

Задача 2
В магазин привезли 50 кг апельсинов. Иван купил 1/5 от всего количества привезенных в магазин апельсинов, Степан купил 1/4 от оставшегося количества. Сколько всего было продано апельсинов двум ребятам?
Решение:
50*1/5 = 10 кг - купил Иван
50-10 = 40 кг - осталось в магазине
40*1/4 = 10 кг - купил Степан
10+10 = 20 кг

Задача 3
Тамара Ивановна испекла тор на заказ весом1200 гр. На Дне рождения Танюши Свете досталось 1/3 торта, Ване досталось 3/8 торта, а Кате досталось 1/6 торта. Сколько грамм торта получил каждый гость?
Решение:
1200*1/3 = 400 гр. получила Света
1200*3/8 = 450 гр. получил Ваня
1200*1/6 = 200 гр. получила Катя