Вычислите сумму для бесконечно убывающей прогрессии для след. выражения: 1/(1 * 5) + 1/(5 * 9) + 1/(9 * 13) + ... + 1/((4n - 3)(4n + 1))

Роже ПОРТАЛЬ (1906–1994), французский историк, доктор гуманитарных наук, профессор Сорбонны, директор (1959-1973 гг.) Национального института славянских исследований в Париже, председатель Славянской комиссии Международного комитета историков. Автор свыше 100 научных работ по истории России и славянских народов, в том числе монографий «Урал в XVIII веке: очерки социально-экономической истории» (1949, рус. пер. 2004), «Славяне: народы и нации» (1965, пер. на англ., нем. и итал. яз.), «Петр Великий» (1969, 1990), «Русские и украинцы» (1970), «Россия» (1972), «Россия и башкиры: история взаимоотношений (1662-1798 гг.)» (изд. в 2000) и др. Главный редактор написанной французскими учеными «Истории России» в 4-х томах (1971-1974).

Производительность труда:
I рабочий    =   х дет./час
II рабочий  = ( х-1) дет./час

Объем работы  =  36 дет.

Время на выполнение объема работы:
I рабочий  =  36/х  часов
II рабочий  = 36/(х-1)   часов

Разница во времени = 3 часа   ⇒  уравнение:
36/(x-1)    - 36/x  = 3          | *x(x-1)
x-1≠0 ⇒ x≠1
x≠0
36x  - 36(x-1) = 3 *x(x-1)      |÷3
12x  - 12(x-1) = x(x-1)
12x -12x + 12 = x² -x
12=x²-x
x² -x - 12 =0
D=(-1)² - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49 = 7²
D>0 ⇒ два корня уравнения
х₁ = (1 - 7)/(2*1) = -6/2  = - 3   - не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (1 +7)/ (2*1) = 8/2  = 4 (дет./час) производительность I рабочего

Проверим:
36/(4 - 1)  -    36/4 = 12   - 9  = 3 (часа) разница во времени

ответ: 4 детали в час делает I рабочий.