11. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребля- ются только цифры 1 и 2.
Решение. В записи числа на первом слева месте (в разряде сотен)
может стоять цифра 1 или цифра 2: [1] Дили
или 12
2 0
На втором месте (в разряде десятков) в каждом случае также одна
из двух цифр 1 или 2:
1
1
2
2
-
2
На третьем месте (в разряде единиц) в каждом из полученных че-
тырёх случаев также можно записать либо 1, либо 2:
1
1
1
1
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
Получили восемь чисел: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222.
Схему, которую мы изобразили при рассуждении, называют дере-
вом возможных вариантов. А само рассуждение, которое мы при
менили, упорядоченным перебором вариантов.
10

Пусть у нас есть Aкг сплава амальгама. По условию у нас есть 19/A процентов золота. Из условия запишем такое уравнение.

19/(a+5) = 19/a - 19/100.

В этом уравнении записано (Процент содержания золота в новом сплаве = проценту содержания золота в старом сплава - 19%)

Нужно решить это уравнение и тогда мы определим начальный вес сплава Амальгама.

Делим все на 19 и приводим к общему знаменателю.

100a = 100a + 500 - a^2 - 5a <=>

a^2+5a-500 =0 Считаем Дискриминант.

Он равен 25 + 2000 = 2025 = 45^2

Берем неотрицательный корень, т.к. иначе наша задача не имеет смысла. Получаем, что a = -5+45 / 2 = 20 кг.

Итак, мы выяснили массу первоначального сплава.

ответ: 20кг

Занавесками можно передать 4 разных сообщения:
1) Обе открыты, 2) левая открыта, 3) правая открыта,
4) обе закрыты.
Если обе открыты, то можно поставить 2 горшка.
Тогда сигналов при открытых занавесках будет 7:
1) цветов нет, 2) на левой цветок 1, 3) на левой цветок 2,
4) на правой цветок 1, 5) на правой цветок 2,
6) 2 цветка, слева 1, справа 2, 7) 2 цветка, слева 2, справа 1.
Если левая открыта, на ней может стоять один или другой,
или никакой - 3 сигнала.
Тоже самое на правой стороне - 3 сигнала.
Если обе занавески закрыты, то цветов нет - 1 сигнал.
Таким образом, получается 7 + 3 + 3 + 1 = 14 сигналов.
Значит, для 16 сигналов нужен еще третий цветок.
ответ: 3 цветка.