Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета ВС за точку С — точка N так, что CM = CB и CA = CN. CQ и CF — медианы треугольников ABC и NMC соответственно. а) Докажите, что CF и сQ перпендикулярны.

б) L — точка пересечения ВМ и АN, K — точка пересечения NM и AB, BC = 3, AC = 5. Найдите корень17 ×KL.

Последние цифры степеней числа 2 чередуются в следующем порядке: 2, 4, 8, 6. Это лекго проверить перебором (хотя бы до 9 степени). Пронумеруем этот поряк: 1-2, 2-4, 3-8, 4-6.

Для того, чтобы определить какоая цифра будет последней, нужно из порядка степени убрать все четверки, остаток покаже нам последнюю цифру:

Показатель 32. 32/4 = 8, остаток 0, следовательно, 2^32 на конце имеет 6-ку

Показатель 69. 68/4 = 17, остаток 1, следовательно, 2^69 на конце имеет 2-ку.

Показатель 12951995. 12951995/4 = 3237998, остаток 3, след-но на конце 8-ка.

И так далее.

Алтын - 3 копейки, полушка - 0.5 копейки, в Алтыне 6 полушек.

Гривенник - 10 копеек, грош - 2 копейки. Гривенник можно разменять на 2 алтына и 2 гроша (2*3+2*2 = 6+4 = 10).

Пятиалтынный  - пять алтынов, то есть 5*3 = 15 копеек. Гривенник и три гроша = 10 коп + 3*2 коп = 10+6 = 16. Сдачи не получишь, ещё должен копейку.

Четвертак - 25 копеек, пятаков в нём 25/5 = 5.

25 копеек - это одна четвертая рубля, или четверть, откуда и название "четвертак".

50 копеек - это половина рубля, потому и "полтинник"