у=6х²-х³
1) Область определения функции.
D(f) = R
2) Находим производную функции.
у' = 12х-3х²
3)Найдем нули производной:
y' = 0;
12х-3х²=0
3х(4-х)=0,
х₁=0, х₂=4
4) Получилось три промежутка:
(-∞; 0), (0; 4) и (4; +∞).
5) Расставим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; 0) если х = -1: y'(-1) = 12 * (-1) - 3 * (-1)²=-12-3 <0 (минус).
(0; 4) если х = 1: y'(1) = 12 * 1 - 3 * (1)² = 12 -3 = 9 >0 (плюс).
(4; +∞) если х = 5: y'(5) = 12 * (5) - 3 * (5)²=60-75 <0 (минус).
6)Определяем промежутки возрастания и убывания функции
Если знак производной функции на промежутке положительный, то функция возрастает, если отрицательный - то убывает.
Функция возрастает (производная плюс) на (0; 4).
Функция убывает на (-∞; 0) и (4; +∞) ,
Відповідь:
Схема и решение прилагаются.
Покрокове пояснення:
В качестве бонуса графический решения задачи ( без вычисления ).
Чертится линия состоящая из двух отрезков 30 и 50 единиц. Затем от точек отрезков проводятся три линии сходящиеся в одну точку ( вершина треугольника ). После этого проводится отрезок желательно параллельный основанию треугольника ( но не обязательно ), длина отрезка равна 8 единицам ( при этом единицы на проводимом отрезке и в основании пирамиды могут быть разными ( нам главное пропорция ). Я взял отрезок длиной в 8 тетрадных клеток.
В результате верхний отрезок разделится на два по 3 и по 5 клеток - это и есть искомые цены.
