Правильная четырехугольная пирамида
.
(см²).
(см).
- сторону основания.
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по следующей формуле:
, где
- сторона основания и
- апофема (высота боковой грани, проведенная из вершины).
Попробуем выразить
через
(сторону основания) и
(см) (высоту пирамиды).
Рассмотрим прямоугольный
(где
- середина
). В нем
(см), а
(см) (как половина стороны квадрата, равной
см).
По теореме Пифагора:

Все это подставляем в уравнение площади боковой поверхности (при возведении в квадрат держим в голове, что
- неотрицательное):

Пусть
:

Второй корень нам не подходит по причине отрицательности. Значит:

Задача решена!
ответ:
или около
(см).
ответ: Производительность (Р) Время (t) Работа (А)
Мастер 14 дет./ч ? 84 дет.
Рабочий 10 дет./ч 4 ч ?
Ученик ? 2 ч 14 дет.
А = Р · t - формула работы
1) t = A : Р = 84 : 14 = 6 (ч) - время работы мастера;
2) А = Р · t = 10 · 4 = 40 (дет.) - изготовит мастер за 4 ч;
3) Р = А : t = 14 : 2 = 7 (дет./ч) - производительность ученика.
ответ: 6 ч; 40 деталей; 7 деталей в час.