) 
(41;1476); (164; 1025); (369; 656); (656; 369); (1025; 164); (1476; 41)
Пошаговое объяснение:
√x+√y=√2009, x,y∈N
√y=√2009-√x
y=(√y)²=(√2009-√x)²=2009+x-2√(2009x)=2009+x-14√(41x)
y=2009+x-14√(41x)
14√(41x)=2009+x-y
14²·(41x)=(2009+x-y)²=k², k∈N⇒41x=m², m∈N
41-простое число⇒x=41a², a∈N
Аналогично доказывается, что y=41b², b∈N
√x+√y=√2009, x,y∈N
√(41a²)+√(41b²)=√2009, a,b∈N
a√41+b√41=7√41
a+b=7, a,b∈N⇒(a;b)={(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}⇒
x=41a²; y=41(14-a)², a=1;2;3;4;5;6
