Давайте разберём этот математический пример пошагово.
1. Сначала выполним операции внутри скобок.
a) В скобках у нас есть выражение (3,2 - 3/40). Для выполнения операции вычитания нужно привести дробь к общему знаменателю. Знаменатель 40 можно привести к общему знаменателю 80, умножив его на 2. Это даст нам: (3,2 - 3/40) = 3,2 - (3/40) = 3,2 - 3/80.
b) После этого у нас есть выражение (0,16 x (3,2 - 3/80)). Чтобы выполнить умножение, нам нужно перемножить числитель и знаменатель. Это даст нам: 0,16 x (3,2 - 3/80) = (0,16 x 256/80) = (0,16 x 3,2).
c) Теперь мы можем выполнить выражение внутри скобок: (0,16 x 3,2) = 0,512.
2. Далее у нас есть выражение 2 3/11 x 4,125. Чтобы выполнить эту операцию, нам нужно преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь. Для этого мы умножим целую часть (2) на знаменатель (11) и добавим числитель (3), чтобы получить новый числитель. Таким образом, мы получим: 2 3/11 = (2 x 11 + 3)/11 = 25/11.
Теперь, когда мы преобразовали смешанную дробь, мы можем умножить её на 4,125: (25/11) x 4,125 = (25 x 4,125) / 11.
Перед умножением числитель дроби (25) умножим на десятичную часть 4,125 и сложим с произведением числителя (25) на числитель десятичной дроби (125). Это даёт нам: (25 x 4,125) + (1 x 25)/(11) = 103,125 + 25/11.
3. Затем у нас есть деление на дробь 3 3/4. Чтобы выполнить это деление, мы должны преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь: 3 3/4 = (3 x 4 + 3)/4 = 15/4.
4. Теперь, когда у нас есть числитель и знаменатель для обоих дробей, мы можем делить первую дробь на вторую: (25 x 4,125) + (1 x 25)/(11) / (15/4).
Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь (25 x 4,125) + (1 x 25)/(11) на обратную второй дроби (4/15): (25 x 4,125 + (1 x 25)/(11)) x (4/15).
Теперь мы умножим числитель первой дроби (25 x 4,125) на числитель второй дроби (4) и сложим с произведением числителя первой дроби (1 x 25)/(11) на знаменатель второй дроби (15). Это даёт нам: (25 x 4,125 x 4) + ((1 x 25)/(11) x 15)/(15).
Раскрываем скобки: (25 x 4,125 x 4 + (25 x 15)/(11))/(15).
Далее выполняем умножение и сложение в числителе: (25 x 4,125 x 4 + 375/11)/(15).
Произведение чисел 200 и 4,125 равно 200 x 4,125 = 825.
Подставляем это значение обратно в выражение: (825 + 375/11)/(15).
Сложение чисел 825 и 375/11 равно (825 + 375/11) = (825 x 11 + 375)/11 = 9075/11.
Подставляем это значение обратно в выражение: (9075/11)/(15).
Чтобы разделить дробь на число, мы умножаем первую дробь (9075/11) на обратное число (1/15): (9075/11) x (1/15).
Получаем: (9075 x 1)/(11 x 15) = 9075/165.
5. Далее у нас есть выражение (5 1/6 x 0,3 x 4,5 + 1/3 x 0,3). Разложим его по частям.
a) Сначала у нас есть выражение 5 1/6 x 0,3 x 4,5. Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь: 5 1/6 = (5 x 6 + 1)/6 = 31/6.
Теперь, когда мы преобразовали смешанную дробь, мы можем умножить её на 0,3 x 4,5: (31/6) x (0,3 x 4,5).
Выполняем умножение: (31/6) x (1,35).
Умножаем числитель дроби (31) на 1,35: (31 x 1,35)/(6).
Получаем: 41,85/6.
Далее переходим ко второму слагаемому.
b) У нас есть выражение 1/3 x 0,3. Умножаем числитель (1) на десятичную дробь 0,3: (1 x 0,3)/(3) = 0,3/3.
Теперь перейдём к сложению обоих слагаемых: 41,85/6 + 0,3/3.
Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби (6) приводим к общему знаменателю (18), умножив его на 3. Знаменатель второй дроби (3) приводим к общему знаменателю (18), умножив его на 6. Это даёт нам: (41,85/6) + (0,3/3) = (41,85 x 3)/(6 x 3) + (0,3 x 6)/(3 x 6).
Получаем: 125,55/18 + 1,8/18.
Сложение чисел 125,55 и 1,8/18 даёт: (125,55 + 1,8/18) = (125,55 x 18 + 1,8)/18 = (2269,9 + 1,8)/18 = 2271,7/18.
6. И теперь у нас есть выражение (0,512) : (2271,7/18).
Чтобы разделить две дроби, мы умножаем первую дробь (0,512) на обратную второй дроби (18/2271,7): (0,512) x (18/2271,7).
Умножение чисел 0,512 и 18 даёт: (0,512 x 18) = 9,216.
Подставляем это значение: 9,216/2271,7.
Таким образом, исходное выражение (0,16 x (3,2 - 3/40) + 2 3/11 x 4,125 : 3 3/4) : (5 1/6 x 0,3 x 4,5 + 1/3 x 0,3) равно 9,216/2271,7.
Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что за один оборот антенны радиолокатора будет обнаружена цель, то есть количество отраженных импульсов будет не менее 5.
Используя формулу Бернулли, где P_n(m) - вероятность получить m успехов в n испытаниях при одинаковой вероятности успеха и независимых испытаниях, а C_n^m - число сочетаний из n по m:
P_n(m) = C_n^m * p^m * q^(n-m)
где p - вероятность успеха (отражения импульса), q - вероятность неудачи (отсутствия отражения импульса).
В данной задаче вероятность успеха p равна вероятности, что отдельно взятый импульс не подавлен помехой, т.е. p = P_10 = 0.1, а вероятность неудачи q равна вероятности, что отдельно взятый импульс подавлен помехой, т.е. q = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9.
Количество отраженных импульсов m = 5, так как для обнаружения необходимо не менее 5 отраженных импульсов.
В нашей задаче общее количество испытаний n равно количеству импульсов, успевших отразиться за время облучения цели, то есть n = 8.
Теперь можем подставить все значения в формулу Бернулли и решить задачу:
