64<x<×78 помагите ришить

Пояснение:

a - длина.

b - ширина.

P - периметр.

P прямоугольника = (a + b) × 2.

S - площадь.

S прямоугольника = a × b.

Дано:

P = 13 дм

a - ?, на 1,5 дм больше, чем (b)

b - ?

Найти:

S - ?

Пусть b = x дм, тогда а = (x + 1,5) дм. В условии сказано, что периметр прямоугольника равен 13 дм. Периметр - это сумма сторон в фигуре, следовательно P = 2 (a + b). Значит P = 2 (x + (x + 1,5)) дм или 13 дм.

Составим и решим уравнение:

2 (x + (x + 1,5)) = 13;

2 (x + x + 1,5) = 13;

2 (2x + 1,5) = 13;

2 × 2x + 2 × 1,5 = 13;

4x + 3 = 13;

4x = 13 - 3;

4x = 10;

x = 10 ÷ 4;

x = 2,5.

a = 2,5 дм.

b = 2,5 + 1,5 = 4 дм.

S = ab (S = a × b)

S = 2,5 × 4 = 10 дм².

ответ: площадь прямоугольника 10 дм².

Удачи Вам! :)

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)