Разделим обе части указанного неравенства на положит. число a^3 и сделаем замену переменной: t = b/a > 0:
Раскроем куб суммы и домножив на 4, получим:
Многочлен в левой части раскладывается на множители по стандартной процедуре. Подбором устанавливается целый корень: -4, далее делением многочлена на (t+4) получим (2t-1)^2 и полное разложение имеет вид:
Видим, что при t>0 указанное неравенство верно, что и требовалось доказать.
Равенство 0 достигается при t = 1/2, то есть при любых положительных a и b, отвечающих условию: a = 2b
№1.
19*3=57 писем должно дойти до адресатов при заданных условиях. Количество отправленных писем чётно, поэтому НЕТ.
№2.
Сумма этих чисел равна 21. Если прибавлять каждый раз по 2 (чётное число), сумма по-прежнему будет нечётной, поэтому НЕТ.
№3.
Если на каждой стороне отметить середину и провести три отрезка, соединяющих эти середины, то получатся четыре равных треугольника.
Так как по сути мы проведём три средние линии, каждая из которых, отсекает от треугольника треугольник, подобный исходному, коэффициент подобия равен 1/2. А четвёртый треугольник образуется в центре исходного, его вершины будут точками, обозначающими середины сторон, а стороны образованы средними линиями, значит, этот треугоьник тоже будет подобен исходному с коэффициентом 1/2.
