Пошаговое объяснение:
№3
Дано: ΔАВС, АА₁, ВВ₁ - биссектрисы. АА₁ ∩ ВВ₁ = М.
∠АМВ = 128°.
Найти: ∠МСВ₁.
Из ΔАМВ: ∠МАВ + ∠МВА = 180° - 128° = 52° (сумма углов треугольника 180°)
∠МАВ и ∠МВА половины углов ВАС и АВС. Значит,
∠ВАС + ∠АВС = 52° · 2 = 104°
Тогда, ∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - 104° = 76°.
М - точка пересечения биссектрис, значит, СМ - биссектриса угла АСВ.
Тогда ∠МСВ₁ = ∠АСВ/2 = 76°/2 = 38°
ответ: 38°
№4.
Дано: ΔMKN, MK = 17, MD = DN, D∈MN, CD⊥MN, C∈MK, CN = 10
Найти: СК.
CD - серединный перпендикуляр к MN. Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов. Значит, MC = CN = 10.
CK = MK - MC = 17 - 10 = 7
ответ: 7
№7
Дано: ΔMEN, EF и MK - медианы, EF ⊥ MK, EF ∩ MK = О.
EF = 18, MK = 15.
Найти: ON.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
OF = EF/3 = 18/3 = 6, OE = 2OF = 12
OK = MK/3 = 15/3 = 5, ON = 2OK = 10
ΔЕОК: ∠ЕОК = 90°, по теореме Пифагора
ЕК = √(ОК² + OE²) = √(144 + 25) = √169 = 13
cos∠OEK = OE/EK = 12/13
EN = 2EK = 26
ΔOEN по теореме косинусов:
ON² = OE² + EN² - 2OE·EN·cos∠OEN
ON² = 144 + 676 - 2 · 12 · 26 · 12/13 = 820 - 576 = 244
ON = 2√61
ответ: 2√61
№8
Дано: ΔАВС, О - точка пересечения серединных перпендикуляров к AC и ВС.
∠АОВ = 120°, АB = 20
Найти: ОС.
Т.к. О - точка пересечения серединных перпендикуляров, О - центр окружности, описанной около ΔАВС. Тогда ОА = ОВ = ОС как радиусы.
ΔАОВ:
пусть ОА = ОВ = х, тогда по теореме косинусов:
АВ² = OA² + OB² - 2OA·OB·cos120°
400 = x² + x² + 2x²·1/2
400 = 2x² + x²
3x² = 400
x² = 400/3
x = 20/√3 = 20√3/3
ответ: ОС = 20√3
10*6 = 60 рублей за линейки
10*4=40 рублей за карандаши
ответ: 60+40 = 100 рублей заплатили.
Четвёртая задача :
сколько за шерсть: 24*3= 72;
сколько за шелк: 108-72=36;
метр шелка: 36/6=6
ответ 6.
Пятая задача :
1) 12:6=2 рубля-стоит один альбом
2) 8:2=4 альбома
ответ: 4 альбома купит мальчик на 8 рублей.
Шестая задача :
1) 5 * 3 = 15 ( руб) три альбома
2) 2 * 4 = 8 ( руб) четыре клея
3) 15 - 8 = 7 ( руб)
ответ на 7 рублей дороже.
Седьмая задача :
1 задача.
Сестра: 3 тетради по 6 руб
Брат: 3 тетради по 10 руб
Сколько всего стоят-?
1) 3*6=18 (руб) - стоят 3 тетради сестры
2) 3*10=30 (руб) - стоят 3 тетради брата
3) 18+30=48 (руб) - всего
ответ: 48 рублей
Восьмая задача :
1) 98-42=56(руб) - осталось после покупки альбома.
2) 56:4=14(шт) - тетрадей.
ответ: 14 тетрадей купила Ася.
Все!)
