126
Пошаговое объяснение:
Наименьшее значение, конечно, нулевое: x = y = z = 0; x+y+z = 0
Попробуем найти ненулевое решение.
24x = 50y = 8z^2
Делим всё на 2
12x = 25y = 4z^2 = (2z)^2
Точный квадрат должен делиться на 12 (а значит, и на 36) и на 25.
Минимальное y = 36, тогда x = 3*25 = 75
12x = 12*75 = 12*3*25 = 900
25y = 25*36 = 25*3*12 = 900
12*(3*25) = 25*(36) = (5*6)^2 = (2*15)^2
Отсюда z = 15
Проверяем начальное уравнение:
24*(3*25) = 50*(36) = 8*15^2 = 1800
x + y + z = 75 + 36 + 15 = 90 + 36 = 126
