Математика: Найдите наибольшее целое решение неравенства:

Задание. Найдите наибольшее целое решение неравенства: Решение. Выпишем ограничения логарифмов:По свойству логарифма имеем:По свойству логарифма имеем:По свойству степеней имеем:Поскольку основание логарифма при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства должен изменится на противоположный:Неравенство вида равносильно Имеем:Учитывая ограничения получаем решение: Наибольшим целым решением данного неравенства является число 0.ответ: 0....

Найдите наибольшее целое решение неравенства: $log\frac{1}{3} (x+3)\ \textgreater \ log\frac{1}{9}(x+15)$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

mrmersbrady

14.04.2020 22:51

Определи, какая из дробей ближе к единице, и сравни их: 96/100 100/96. известно, что x b c u. сравни дроби: b/u c/x. известно, что b и n — натуральные числа и b n. сравни дроби:...

kupecki

10.05.2021 22:01

Про квадратный трехчлен f(х) известно, что f(1)+f(2)+f(4)=0 и f(3)+f(-1)+f(7)=0. найдите сумму корней уравнения f(х)=0....

misha666anibeat

22.03.2021 15:20

Уменя было 6 яблок я дал четыре яблока другому человеку сколько у меня осталось яблок...

shaldinaalbina

24.09.2021 20:39

Складіть рівняння прямої, яка проходитьчерез точку. в(5; -1), паралельно до прямої= 6x+3y-12=0....

никт11

20.04.2022 06:50

Заполнить таблицу ап арифметическая прогрессия, с решением...

Mattes17

06.08.2021 22:30

Дети играют в слова. составить не менее пяти слов ,буквы которых образуют подмножесва множества а={к,а,р,у,с,е,л,ь}...

arsenii2309

07.03.2021 19:15

Найдите длину медианы cm треугольника abc, если a(30,-3) b(-4,3) c(7,-8) ...

eminimanov198

03.02.2020 17:58

1) х + 17 = 60 2) а – 51 = 60 3) 60 = а + 51 4) с – 43 = 81 5) 62 = 100 – у 6) 59 + х = 59 7) 78 – а = 78 8) а + 45 = 45 9) х – 0 = 82 10) 70 – с = 68 11) 318 – (м - 8) = 27 решить...

demyaniuk

05.02.2023 09:07

Кто мне сделает это важно сам я болею мама на работе папа тоже наработе...

мамаеб228

26.08.2021 18:46

В1 день - 72% во 2 день-24% осталось - 320 га сколько всего га поля...

Ответ:

Эмиральд

18.08.2021 22:10

Задание. Найдите наибольшее целое решение неравенства: $\log_{\tfrac{1}{3} }(x+3) \log_{\tfrac{1}{9} }(x+15).$

Решение. Выпишем ограничения логарифмов:

$\displaystyle \left \{ {{x + 3 0, ~} \atop {x + 15 0;}} \right. \left \{ {{x -3, ~} \atop {x -15;}} \right. x -3.$

По свойству логарифма $\log_{a^{p}}b = \dfrac{1}{p} \log_{a}b$ имеем:

$\log_{\tfrac{1}{3} }(x+3) \log_{\left(\tfrac{1}{3}\right)^{2} }(x+15);$

$\log_{\tfrac{1}{3} }(x+3) \dfrac{1}{2} \log_{\tfrac{1}{3}}(x+15).$

По свойству логарифма $p \log_{a}b = \log_{a}b^{p}$ имеем:

$\log_{\tfrac{1}{3} }(x+3) \log_{\tfrac{1}{3}}(x+15)^{\tfrac{1}{2} }.$

По свойству степеней $a^{\tfrac{m}{n} } = \sqrt[n]{a^{m}}$ имеем:

$\log_{\tfrac{1}{3} }(x+3) \log_{\tfrac{1}{3}}\sqrt{x+15}}.$

Поскольку основание логарифма $0 < \dfrac{1}{3} < 1,$ при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства должен изменится на противоположный:

$x + 3 < \sqrt{x+15};$

$\sqrt{x+15} x+3.$

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} g(x)$ равносильно $\displaystyle \left [ {{\displaystyle \left \{ {{g(x) \geq 0, } \atop {f(x) g^{2}(x),}} \right. } \atop {\displaystyle \left \{ {{g(x) < 0,} \atop {f(x) \geq 0.}} \right.} \right.$

Имеем:

$\displaystyle \left [ {{\displaystyle \left \{ {{x+3 \geq 0, } \atop {x+15 (x+3)^{2},}} \right. } \atop {\displaystyle \left \{ {{x+3 < 0,~} \atop {x+15 \geq 0,}} \right.} \right.$

$\displaystyle \left [ {{\displaystyle \left \{ {{x \geq -3, } \atop {-6$

$\displaystyle \left [ {{x \in [-3; ~ 1), ~} \atop {x \in [-15; ~ 3),}} \right.$

$x \in [-15; ~ 1).$

Учитывая ограничения x -3 получаем решение: $x \in (-3; ~1).$

Наибольшим целым решением данного неравенства является число 0.

ответ: 0.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку