1) f'(x₀)=-2
2)x₀=-1/2
Пошаговое объяснение:
f'(x₀)=-2 (коэффициент при x в уравнении прямой)
f'(x)=2*4x³-1=8x³-1
8x³-1=-2
8x³=-1
x₀=-1/2
f'(x₀) = -2
x₀ = -0.5
Пошаговое объяснение:
у= kx+b
у нас есть уравнение прямой, которой должна быть параллельна касательная. значит у нас есть коэффициент к при х для касательной
у = -2 *х +7
а этот коэффициент еще и значение производной функции в точке х₀
f'(x₀) = -2
значит, найдем производную и приравняем ее к -2, т.е f'(x₀)= -2
(2x⁴ -x+1)' = 8x³ -1
8x₀³ -1 = -2 8x₀³ = -1
![\displaystyle x_0=\sqrt[3]{-\frac{1}{8} } =\pm \frac{1}{2} =\pm 0.5](/tpl/images/4514/0294/b53de.png)
таким образом мы получили две возможных точки,
проверим их
точка x₀= 0,5 f'(0.5) = 8*(0.5)³-1 = 0 в этой точке касательная не параллельна заданной прямой (более того, она параллельна оси ох, тк. коэффициент при х к=0)
точка x₀= 0,5 f'(0.5) = 8*(-0.5)³-1 = -2 в этой точке касательная параллельна заданной прямой
ответ
f'(x₀) = -2
x₀ = -0.5
