f'(x)=60x^2+12x-7f
Пошаговое объяснение:
′
(x)=60x
2
+12x−7
Объяснение:
Правила вычисления производной, необходимые для этой задачи:
1. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций
\bigg(f(x)+g(x) \bigg)'=f'(x)+g'(x)(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
2. Константу можно выносить за знак производной
\bigg(C\cdot f(x)\bigg)'=C\cdot f'(x)(C⋅f(x))
′
=C⋅f
′
(x)
3. Производная от константы равна 0
(C)'=0(C)
′
=0
4. Производная степенной функции равна
(x^n)'=n\cdot x^{n-1}(x
n
)
′
=n⋅x
n−1
Применяя эти правила, найдем производную:
\begin{gathered}f'(x)=(20x^3+6x^2-7x+3)'=(20x^3)'+(6x^2)'-(7x)'+(3)'==20(x^3)'+6(x^2)'-7(x)'+0=20\cdot3x^2+6\cdot2x-7\cdot1=60x^2+12x-7\end{gathered}
f
′
(x)=(20x
3
+6x
2
−7x+3)
′
=(20x
3
)
′
+(6x
2
)
′
−(7x)
′
+(3)
′
=
=20(x
3
)
′
+6(x
2
)
′
−7(x)
′
+0=20⋅3x
2
+6⋅2x−7⋅1=60x
2
+12x−7
1) Перейдём на плоскость. Рассмотрим треугольник АВС, в котором
ВН - высота; ВН = 2 м (она же высота конуса)
уг ВСА = 45 градусов
2) тр СНВ - прямоугольный (уг Н = 90 град), => уг С = уг В = 45 град. (по теореме о сумме углов в треугольнике)
Значит, тр СНВ - р/б (по признаку), => НВ = НС
Возвращаясь к конусу, НС - его радиус, R = 2 м
3) Возвращаемся к нашей задаче, в ней надо найти объём конуса.
V(конуса) = 1/3 πR²h
V = 1/3 * π * 4*2 = 1/3 π*8 = 8 (м³) - объём песка (π≈3)
4) 1 м³ - 1990 кг
8 м³ - ?
1990 * 8 ≈ 15920 кг - масса данного песка
