Докажите неравенство используя Неравенство Коши-Буняковского

Неравенство :

A+5435=7002 a=7002-5435 a=1567 проверка 1567+5435=7002 7002=7002 х-6308=698 х=698+6308 х=7006 проверка 7006-6308=698 698=698 1111-т=222 т=1111-222 т=889 проверка 1111-889=222 222=222 60123+с=315 с=60123-315 с=59808 проверка 60123-59808=315 315=315 n-486=1518 n=1518+486 n=2004 проверка 2004-486=1518 1518=1518 х+494=494 х=494-494 х=0 проверка 0+494=494 494=494 у-975=0 у=975+0 у=975 проверка 0-975=975 975=975 41010-b=1316 b=41010-1316 b=39694 проверка 41010-39694=1316 1316=1316 у-100=1000 у=1000+100 у=1100 проверка 1100-100=1000 1000=1000 10000-у=100 у=10000-100 у=9900 проверка 10000-9900=100 100=100 х+10000=10000 х=10000-10000 х=0 проверка 0+10000=10000 10000=10000 !

Пошаговое объяснение:

Любое число представимо в виде

a + 10b + 100c +...

где а, b, c... - цифры единиц, десятков, сотен и т.д. этого числа.

Из услович имеем:

a + 10b + 100c +... = 110(a+b+c+..)

Число не может быть пятизначным и выше, т.к. максимальная сумма 5 цифр 9*5=45 умноженная на 110 дают число из 4х знаков.

Отсюда

a + 10b + 100c + 1000d = 110(a+b+c+d)

a + 10b + 100c + 1000d =...

... = 110a + 110b+ 110c +110d

перенесём а, b, c в правую, а d - в левую часть:

1000d - 110d = 110a-a + 110b-10b + 110c-100c

890d = 109a + 100b + 10c

очевидно, что а=0 (т.к. 890d, 100b, 10c всегда оканчиваюбся на 0)

890d = 100b + 10c

89d = 10b + c

max(10b+c) = 99

d=1

89= 10b + c

b=8

c=9

Собираем:

а = 0 - единицы

b = 8 - десятки

c = 9 - сотни

d = 1 - тысячи

Значит, искомое число

1980

проверка:

110*(1+9+8+0) = 110*18 = 1980