1) ОДЗ: x^2+1#0 - при любом х условие соблюдается. Т.е. функция непрерывная, определена на всей числовой оси.
2) Точки эксремума, промежутки возрастания и убывания ф-ции:
[(x^2-1)/(x^2+1) ]' = (2x*(x^2+1) - (x^2-1)*2x)/(x^2+1)^2 = (2x*( x^2+1-x^2+1))/ (x^2+1)^2=4x/ (x^2+1)^2 = 0, x=0.
x=0 - производная при переходе через эту точку меняет свой знак с минуса на плюс. Значит, это точка минимума. (0; -1) - минимум функции.
При x<0 - функция убывает, при x>0 - возрастает.
3) Нули функции: x=1, x= -1 - в этих точках график функции пересекает ось Ох. (1;0) и (-1;0).
4) В точке y=-1 график функции пересекает ось Оу. (0;-1)
5) Функция четная, симметричная относительно оси Оу.
6) Предел функции при х стремящимся к +бесконечности/-бесконечности равен 1. Значит, график будет приближаться к прямой у=1.
График прикрепляю - очень схематично. Поэтапно отмечаются точки, направления.
Задачи:
а) 100% - 1700 рублей.
100%-20%=80% - ? рублей.
Решим пропорцией:
рублей - стоимость товара после скидки на 20%.
ответ: 1360 рублей бедет стоить лыжи во время сезонной распродажи, когда на них будет объявлена скидка на 20%.
б) 100% - 480+20=500 грамм всего раствора.
? % - 20 грамм соли.
Найдём пропорцией:
- содержание соли в воде.
ответ: 4% содержится соли в водном растворе.
в) 96% - ? целых бутылок.
4% - 16 разбитых бутылок.
Найдём:
1) 
- не разбитых бутылок.
2) 384+16=400(бутылок) - всего.
ответ: 400 бутылок молока привезли в магазин или 384 бутылки молока не разбитых.
