решить!
задачи 14, 15, 16. ​

Эстафета «Равновесие».

Напротив каждой команды стоят 2 гимнастические скамейки. На первой скамейке поставлены 3 кубика, на расстоянии 50 см друг от друга. По сигналу бежит первый участник, добежав до скамейки, идет по ней высоко поднимая ноги, перешагивает через кубики, стараясь не сбить их, затем пробегает по второй скамейке, обегает флажок и возвращается в свою команду, передав эстафету следующему участнику. Выигрывает команда, закончившая эстафету первой.

Эстафета «Лабиринт».

Напротив каждой команды установлены 5-6 скрепленных обручей. Впереди и в конце команды — старшеклассники. По сигналу все участники команды, взявшись за руки, бегут и пролезают змейкой сквозь обручи, обегают флажок и возвращаются па прежнее место. Выигрывает команда, закончившая эстафету первой.

Пока идет подсчет результатов, зрителям предлагаются показательные выступления по художественной гимнастике.

Эстафета с элементами акробатики.

Напротив каждой команды лежат 3 гимнастических мата на расстоянии одного метра друг от друга. По сигналу бежит первый участник каждой команды и выполняет лазанье на четвереньках на первом мате; на втором мате выполняет перекаты из исходного положения лежа на спине, руки вверх; на третьем мате выполняет кувырок вперед, обегает флажок и возвращается в.свою команду, передает эстафету второму участнику. Выигрывает команда, закончившая эстафету первой.

Эстафета «Переправа через ручей».

Шефы-старшеклассники удерживают гимнастическую палку на уровне груди. Первый участник выполняет вис. В таком положении шефы переносят всех своих учеников «на другой берег» — противоположную сторону площадки, где лежит длинная скакалка. Берут скакалку, вращают, дети пробегают и выстраиваются на первоначальное место.

Игровые эстафеты

Эстафета «Прыгуны и пятнашки».

Участники делятся на 2 команды, каждая из которых выстраивается вдоль боковых сторон зала лицом к середине. Одна команда — «Прыгуны», вторая — «Пятнашки» (бегуны); на площадке делается разметка. В 1 м от лицевой границы площадки проводится стартовая линия (для бегунов), а впереди, через 3 м, — вторая стартовая линия (для прыгунов). Перед этой линией (в 10-12 м от неё) чертят полосу шириной 1,5-2 м. По команде «На старт!» четыре прыгуна из команды «Прыгуны» занимают места за второй линией. За ними становятся бегуны. По команде «Внимание!» прыгуны и пятнашки принимают положение высокого старта, а по команде «Марш!» все выбегают вперед. Задача прыгунов — быстрее достичь полосы и перепрыгнуть через неё. Задача пятнашек — успеть осалить прыгунов. Если прыгуна не успевают осалить до прыжка, его команда получает очко. Пятнашка, который коснется прыгуна рукой до начала прыжка, получает очко.

Пирамида правильная, значит АВ=ВС=АС=4 и AS=BS=CS=6.
Из точек А и В проведем перпендикуляры к ребру SC. Получившийся треугольник АВН является искомым сечением, так как плоскость АВН перпендикулярна ребру SC.
Найдем площадь этого треугольника. 
Треугольник   АSС равнобедренный со сторонами АS=CS=6 и основанием АС=4. Высоту этого треугольника АН можно найти по Пифагору из прямоугольных треугольников ASH и ACH.
АН²=AS²-HS²(1) и  АН²=AС²-CH², или АН²=AС²-(SC-HS)² (2).
Подставим известные значения и приравняем оба выражения.
36-HS² = 16-(6-HS)².  Отсюда НS=14/3, a АН²= 36-196/9 = 128/9.
Найдем высоту треугольника АВН. По Пифагору
НК = √(АН²-АК²) = √(128/9-4) = √(92/9).
Тогда площадь сечения равна (1/2)*АВ*НК = 2*√(92/9) = (4/3)*√23.

2-й вариант решения:
Мы видим, что плоскость сечения делит пирамиду на две: SАВН и CАВН, у первой из которых высота SН, а у второй - СН (так как SС перпендикулярна плоскости АВН).
Объем данной нам пирамиды равен сумме объемов двух пирамид (SАВН и САВН). По формуле объема пирамиды имеем:
 (1/3)*Sabh*SН + (1/3)*Sabh*СН = Vsabc.
То есть VsаЬс=(1/3)*Sabh*(SН+НС) =(1/З)SаЬh*6 = 2SаЬh.
Объем данной нам пирамиды равен (1/3)*SаЬс*SО, где SО - высота пирамиды. Площадь основания (площадь равностороннего треугольника) равна (√3/4)*а². В нашем случае Sа6с= 4√3. Найдем SО. В правильном треугольнике высота равна h= (√3/2)*а и делится точкой О(центром треугольника) в отношении 2:1 считая от вершины. В нашем случае
ОС= (2/3)*(√3/2)*4=4√3/3.
Тогда по Пифагору SO=√(36-16/3)=√92/√3 = 2√23/√3.
Следовательно, Vsabc = (1/3)*Sа6с*SО = (8/3)*√23.
Но Vsabc=2SаЬh, отсюда
SаЬh (4/3)*√23.

ответ: площадь сечения равна (4/3)*√23.