Пошаговое объяснение:
Решение.
Строим графики функций y=1/3(x-5)^2; y=2x-10. (См. скриншот).
Пределы интегрирования от 5 до 11.
Площадь S=∫₅¹¹(2x-10 - 1/3(x-5)²)dx=2∫₅¹¹xdx - 1/3∫₅¹¹(x-5)²dx - 10∫₅¹¹1dx=
=2*x²/2|₅¹¹ - 1/3∫₅¹¹u²du - 10x|₅¹¹ =>
Обозначим u=x-5 и du=dx. u=5-5=0; 11-5=6. Пределы интегрирования по du => от 0 до 6. Тогда 1/3∫₅¹¹u²du=u³/9|₀⁶=6³/9-0³/9=24=>
=> (121-25)-24-(110-50)=96-24-60=12 кв. ед.
