Заданное уравнение х+√(16-х^2) = a представим так:
√(16-х^2) = -х + a.
Левая часть - уравнение полуокружности в положительной полуплоскости, правая - уравнение прямой, в котором параметр а соответствует ординате точки пересечения с осью Оу.
Возведём в квадрат.
16-х^2 = х²- 2aх + а².
Получили квадратное уравнение:
2х²- 2aх + (а² - 16) = 0.
Дискриминант D = 4a²- 4*2*(а² - 16) = -4а² + 128.
Уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен нулю:
-4а² + 128 = -4(а² - 32) = 0.
Отсюда а = +-4√2.
Но так как на промежутке а = (4...4√2) имеется 2 решения, а значение а = -4√2 выходит из области определения, то в ответ включаем:
-4 <= а < 4, а = 4√2.
