Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что для любого натурального верно равенство: 1 · (n − 1) + 2 · ( n− 2) + 3 · ( n− 3) + · · · + ( n− 1) · 1 =(n − 1) · n · ( n+ 1)/6

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

artyrik412002

28.03.2020 09:19

РЕШЕНИЕ АЛГЕБРЫ 10-11 КЛАСС (ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА)...

DJZargo

04.03.2023 03:52

решить упражнение 460 462 с небольшим объяснением...

Elkhadi54Skorpion

30.03.2021 17:16

Перевести дробь 14/18 в десятичную...

Капуста11111

24.02.2021 12:44

Определи sint и cost, если t может принимать значения −π2. sin(−π2)= cos(−π2)=...

806nikita

27.07.2020 00:17

0,1; 0,2 и 0,3 Введите целое число или десятичную дробь...

КариM

11.02.2020 16:36

прямоугольник имеет ширину 8 дм, длину 10 дм, квадрат имеет сторону 6дм, круг имеет радиус 3 дм. уменьшите заданные размеры в 10 раз...

kostyan2282

11.02.2020 16:36

В2009 г семья петровых платила за коммунальные услуги 920 р. в 2010 г ,стоимость услуги повысилась на 20% .сколько стала платить семья петровых за коммунальные услуги...

akulkaeva78

11.02.2020 16:36

Сколько трехзначначных чисел можно составить из нечетных чисел?...

vikysik927

11.02.2020 16:36

Во время соревнований на скоростное изготовление куличиков 3 дошкольника изготовили 9 куличиков. сколько таких же куличиков смогут сделать 6 дшокольников. что можно узнать...

LeraAlfeeva15

11.02.2020 16:36

Записать условие и решение 2 класс! ? во дворце турандот было 24комнаты. зеркала отражали пламя свечей и 20 каминов, паркет сверкал. в спальнях были маленькие камины....

Ответ:

екатерина2102

18.08.2021 23:24

Нам потребуются формулы, которые будем считать известными:

$\sum\limits_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow\sum\limits_{k=1}^{n-1}k=\frac{(n-1)n}{2};$

$\sum\limits_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{n-1}k^2=\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}.$

Имеем:

$\sum\limits_{k=1}^{n-1}k(n-k)=n\sum\limits_{k=1}^{n-1}k-\sum\limits_{k=1}^{n-1}k^2= \frac{(n-1)n^2}{2}-\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}=$

$=\frac{(n-1)n(3n-(2n-1))}{6}=\frac{(n-1)n(n+1)}{6},$ что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку