mashenkamini
11.06.2020 09:10

Дана арифметическая прогрессия. Если третий член этой прогрессии умножить на разность этой прогрессии, то получится число 12. Известно, что разность между первым членом этой прогрессии и разностью этай прогрессии не превосходит по абсолютной величине числа 1. Если из этой прогрессии последовательно выбрать члены, номера которых нацело делятся на число 3, то получится новая последовательность. Сумма первых пяти членов этой новой последовательности равна 90. В ответ записать значение шестого члена искодной арифметической​

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
VikaPoluyan
15.08.2021 14:07

a_6 = 12

Пошаговое объяснение:

Пусть a_1, a_2, a_3 ,\dots , a_n образуют арифметическую прогрессию.

Тогда по условию:

a_3 + a_6 + a_9 + a_{12} + a_{15} = 90\\\cfrac{(a_3+a_{15})*5}{2} = 90\\a_3 +a_{15} = 36\\a_1 + 8d = 18\\a_1 = 18-8d

Так как a_3d = 12, то

d(a_1 + 2d) = 12\\d(18-8d + 2d) = 12\\-6d^2 + 18d -12 = 0\\d^2 - 3d + 2 = 0\\(d - 1) (d - 2) = 0\\d = 1, a_1 = 10\\d= 2, a_1 = 2

Должно выполнятся условие:

\mid a_1 -d \mid \leq 1\\

Видим, что при d = 1 неравенство не выполняется.

Тогда d = 2.

Найдем шестой член арифметической прогрессии:

a_6 = a_1 + d*5 = 2 + 2 * 5 = 12

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота