Решите модульное неравенство , если можно как можно подробней распишите

(- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).

Пошаговое объяснение:

1. Найдём нули подмодульного выражения:

2х - 5 = 0

2х = 5

х = 2,5

2.

а) Если х ≥ 2,5, то 2х - 5 ≥ 0, l2х - 5 l = 2х - 5 , тогда

l2х - 5 l ≤ х² + 2

2х - 5 ≤ х² + 2

х² + 2 - 2х + 5 ≥ 0

х² - 2х + 7 ≥ 0

(х-1)² + 6 ≥ 0 при всех х из рассматриваемого промежутка, т.е. х ∈ [2,5; + ∞ )

б) Если х < 2,5, то 2х - 5 < 0, l2х - 5 l = - 2х + 5 , тогда

l2х - 5 l ≤ х² + 2

- 2х + 5 ≤ х² + 2

х² + 2 + 2х - 5 ≥ 0

х² + 2х - 3 ≥ 0

(х - 1)(х + 3) ≥ 0

__+__[-3]__-__[1]__+__(2,5)...>

х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; 2,5)

Объединим решения, получим

х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; 2,5) ∪ [2,5; + ∞ )

х ∈ (- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).

ответ: (- ∞; -3 ] ∪ [1; + ∞ ).