Математика: Sin²a + sin(60°+a)×sin(60°-a)

Пошаговое объяснение:Вспомним формулу синуса суммы/разности аргументов:Применим эти формулы для наших угловВспомним формулу разности квадратовВспомним формулуВычислим...

Sin²a + sin(60°+a)×sin(60°-a)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Mornes

16.05.2022 20:24

Вмагазине было проданы карандаши иручки по одной цене . за карандаши получили 1680 тг, а за ручки 910тг .сколько карондошей и ручек было продано в одельности, если ручки...

annaeychinas

16.05.2022 20:24

Раскройте скобки и выражение: а) 4*(5-у)-30 б) -8*(9+х)+50 в) (-12)*(-а-2)-10 г) -19*(2-х)+20 д) 16*(7-а)-90 е) -15*(х+4)+60...

Анёк11

16.05.2022 20:24

Реши якуб колас и янка купала белоруские писатели родились в 1882 годе в каком веке они роделись? скольковеков с этой даты?...

VIP161

16.05.2022 20:24

Периметр прямоугольника равна 6 дм 8 см,одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны.найдите площадь прямоугольника. умоляю ! !...

eminimanov198

16.05.2022 20:24

60000 квадратных метров сколько это аров и гектаров...

Blarow

16.05.2022 20:24

Уалёны есть бабушка, её зовут аня. она уже прожила 60 лет, 60 месяцев, 60 недель, 60 дней, 60 часов. сколько лет бабушке?...

Amir011kz

16.05.2022 20:24

1)изменилось ли мировозрение верующих с изменениям архитектурного стиля от романского до готического 2)каким образом в романской и готической архитектуре выражается главная...

Министрелия2222

16.05.2022 20:24

Тригонометрия, примерно 10 класс, с двумя , первое: cos(п-x) - sin( п/2 +x)=0 второе: 6 sin x = 5 sin x * cos x - cos^2 x...

Prikolno2018

16.05.2022 20:24

Из проволоки сделали каркас прямоугольного параллелепипеда. сколько понадобилось проволоки, если длина параллелепипеда 12см,ширина 3см, а высота 5см?...

Аnuk

16.05.2022 20:24

Решить : 2 одинаковых сосуда заполнены жидкостью.из первого сосуда взяли 0,112 имевшийся там жидкости ,а из второго 0,136 имевшийся там жидкости .в каком сосуде осталось...

Ответ:

Джміль

09.08.2021 22:38

$\dfrac34$

Пошаговое объяснение:

Вспомним формулу синуса суммы/разности аргументов:

$\sin(\alpha+\beta)=\cos(\beta) \sin(\alpha) + \cos(\alpha) \sin(\beta)\\\sin(\alpha-\beta)=\cos(\beta) \sin(\alpha) - \cos(\alpha) \sin(\beta)$

Применим эти формулы для наших углов

$\sin(\alpha+60^{\circ})=\cos(60^{\circ}) \sin(\alpha) + \cos(\alpha) \sin(60^{\circ})=\dfrac12\sin\alpha+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\\\sin(\alpha-60^{\circ})=\cos(60^{\circ}) \sin(\alpha) - \cos(\alpha) \sin(60^{\circ})=\dfrac12\sin\alpha-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha$

Вспомним формулу разности квадратов

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Вспомним формулу

$\sin(-a)=-\sin(a)$

Вычислим

$\sin^2\alpha+\sin(\alpha+60^{\circ})\cdot\sin(\alpha-60^{\circ})=\\\\=\sin^2\alpha-\sin(\alpha+60^{\circ})\cdot\sin(60^{\circ}-\alpha)=\\=\sin^2\alpha-\Big(\dfrac12\sin\alpha+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\Big)\cdot\Big(\dfrac12\sin\alpha-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\Big)=\\\\=\sin^2\alpha-\Big(\dfrac12\sin\alpha\Big)^2+\Big(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\Big)^2=\sin^2\alpha-\dfrac14\sin^2\alpha+\dfrac34\cos^2\alpha=$