1. Клетчатая доска 9 х 9 раскрашена в шахматном порядке (угловые клетки - белые). Какое наименьшее число клеток нужно перекрасить из белого цвета в чёрный, чтобы множество чёрных клеток стало связным (то есть из любой чёрной клетки можно было попасть в любую другую чёрную клетку, двигаясь по чёрным клеткам и переходя каждый раз на соседнюю по стороне чёрную клетку)?

2. Шахматный конь обошёл доску 8 х 8, побывав в каждой клетке по одному разу. Клетки пронумеровали вдоль маршрута коня числами от 1 до 64. После этого на клетку 1 пришла собака и стала искать коня по следующему правилу: оказавшись в клетке с номером n, она обнюхивает соседние по стороне клетки и находит среди них клетку с наибольшим номером. Собака переходит на эту клетку, если её номер больше n, и остается на месте, если её номер меньше n. Известно, что собака нашла коня, то есть пришла в 64-ю клетку. Докажите, что она переходила с одной клетки на другую не более 19 раз.

3. В очереди в столовую стоят k человек - мальчики и девочки. Раз в минуту каждый мальчик, за которым в этот момент стоит девочка, пропускает её вперед. Через какое наименьшее число минут перестановки в очереди гарантированно закончатся?
Можно , с полными решениями