ответ: ряд сходится .
Подберём ряд сравнения : .
Этот ряд является обобщённым гармоническим сходящимся рядом , так как показатель степени . Применим к рядам предельный признак сравнения .
Ряды ведут себя одинаково, оба сходятся .
.
. Применим к рядам предельный признак сравнения .![\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{\dfrac{1}{n}\cdot ln\Big(1+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\Big)}{\dfrac{1}{n^{\frac{3}{2=\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n^{\frac{3}{2}}\cdot ln\Big(1+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\Big)}{n}==\Big[\ ln(1+\alpha (x))\sim \alpha (x)\ \ ,\ esli\ \alpha(x)\to 0\ \ ,\ \ \frac{1}{\sqrt{n}}}\to 0\ \ \ pri\ \ n\to \infty \ \Big]=](/tpl/images/4511/2235/6ff85.png)
