MiroshDalia
06.03.2021 04:07

Найдите частное решение дифференциального уравнения.
y’’-6y’+9y=0 если у(0) = 2, у’(0)=-1

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
kolo120706
29.07.2021 12:00

y''-6y'+9y=0

Составим и решим характеристическое уравнение:

\lambda^2-6\lambda+9=0

(\lambda-3)^2=0

\lambda_1=\lambda_2=3

Общее решение уравнения:

Y=C_1e^{3x}+C_2xe^{3x}

Рассмотрим начальные условия.

Первое:

y(0) = 2

C_1e^{3\cdot0}+C_2\cdot0\cdot e^{3\cdot0}=2

C_1+0=2

C_1=2

Для второго дополнительно найдем производную:

Y'=3C_1e^{3x}+C_2e^{3x}+3C_2xe^{3x}

y'(0) = -1

3C_1e^{3\cdot0}+C_2e^{3\cdot0}+3C_2\cdot0\cdot e^{3\cdot0}=-1

3C_1+C_2+0=-1

Подставим значение C_1=2:

3\cdot2+C_2=-1

C_2=-1-6

C_2=-7

Таким образом, частное решение:

\boxed{Y=2e^{3x}-7xe^{3x}}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота