Математика: решить интеграл тригонометрической функции: . ответ должен получиться:

решить интеграл тригонометрической функции: $\int\limits {\frac{cos^4x}{sin^3x} } \, dx$ . ответ должен получиться: $- \frac{3}{2} cos x - \frac{cos^3x}{2sin^2x} - \frac{3}{2} ln|tg\frac{x}{2} | + C$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

rizhik68

18.10.2021 13:07

Определи порядок действий B выражениях прочитай их найди значения выражений. 16+12:2...

horsa

03.01.2023 03:03

накресліть BOK = 120 градусов на промені ОК позначте точку С і проведіть через неї прямі,перпендикулярні до сторін кута. ...

dmitrii1205

07.04.2023 03:21

Решите все желательно з решением...

SONichka23

28.01.2022 15:27

5.Отметьте на координатной прямой числа -6; 2,5; 3 1/2...

221967

04.10.2022 03:49

На скільки чвертей ділять прямокутну систему координат координатні осі?...

ghromovrostisl22

07.04.2023 04:31

Саша назберав підберезників на 10 меньше ніж підсосників, а підсосників на 10 меньше ніж білих грибів. Підберезників виявилось 10 штук. Скільки підсосників і скільки грибів знайшов...

ткач2

10.06.2022 15:43

Перенесите из левой части уравнения в правую то слагаемое которое не содержит неизвестного ...

dstudencheskaya

13.03.2023 10:10

Найти значение зависимой переменной у = - 0,2 х + 3 при х = 5?...

OSTROVSKAYA100

01.05.2022 20:48

В пирамиде АВСМ ребро МС перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АМВ (АМ=14 см, ВМ=12см, АВ=10см) провели среднюю линию KL. Вычислите радиус окружности, которую можно вписать...

Ксюша00111

24.05.2021 20:58

В школе 1500 учеников. Из них 42% составляют мальчики. Сколько мальчиков в школе? ...

Ответ:

Мальвина1111112

27.07.2021 18:26

$\displaystyle \int \frac{cos^4x}{sin^3x}\, dx=\int \frac{(cos^2x)^2}{sin^3x}\, dx=\int \frac{(1-sin^2x)^2}{sin^3x}\, dx=\int \frac{1-2sin^2x+sin^4x}{sin^3x}\, dx=\\\\\\=\int \Big(\frac{1}{sin^3x}-\frac{2}{sinx}+sinx\Big)\, dx=\frac{1}{2}\, ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-\frac{cosx}{2sin^2x} -2\, ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-cosx+C=\\\\\\=-\frac{3}{2}\, ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-\frac{cosx}{2sin^2x}-sinx+C\ ;$

$\star \ \ \displaystyle \int \frac{dx}{sin^3x}=\int \frac{sin^2x+cos^2x}{sin^3x}\, dx=\int \frac{dx}{sinx}+\int \frac{cos^2x}{sin^3x}\, dx=\\\\\\=\int \frac{dx}{2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}}+\int \underbrace {cosx}_{u}\cdot \underbrace {\frac{cosx\, dx}{sin^3x}}_{dv}=\int \frac{\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{dx}{cos^2\frac{x}{2}}}{\dfrac{sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}}{cos^2\frac{x}{2}}}+\Big[\ u=cosx\ ,$

$\displaystyle du=-sinx\, dx\ ,\ dv=\frac{cosx\, dx}{sin^3x}\ ,\ v=\int (sinx)^{-3}\cdot d(sinx)=-\frac{1}{2\, sin^2x}\Big]=\\\\\\=\int \frac{d(tg\frac{x}{2})}{tg\frac{x}{2}}-\frac{cosx}{2sin^2x}-\int \frac{sinx\, dx}{2sin^2x}=ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-\frac{cosx}{2sin^2x}-\frac{1}{2}\int \frac{dx}{sinx}=\\\\\\=ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-\frac{cosx}{2sin^2x}-\frac{1}{2}\cdot ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|+C=\frac{1}{2}\cdot ln\Big|tg\frac{x}{2}\Big|-\frac{cosx}{2sin^2x} +C\ \ \ \star$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку