)
![y=2\sqrt[3]{(2-x^2)^2}=2*(2-x^2)^{\frac{2}{3}}\\\\y`=(2*(2-x^2)^{\frac{2}{3}})`=2*\frac{2}{3}(2-x^2)^{\frac{2}{3}-1}*(2-x^2)`=\frac{4}{3}(2-x^2)^{-\frac{1}{3}}*(-2x)=\\\\=-\frac{8x}{3\sqrt[3]{2-x^2}}](/tpl/images/2007/7874/33155.png)
Для решения использовано правило нахождения производной сложной функции и табличные производные.
ответ: ![\frac{-8x}{3\sqrt[3]{2-x^{2} } }](/tpl/images/2007/7874/65b6f.png)
Пошаговое объяснение:
Производная сложной функции находится по формуле
f'(g(x)) = f'(g)*g'(x)
Преобразуем выражение :
![y=2\sqrt[3]{(2-x^2)^2} =2(2-x^2)^\frac{2}{3}](/tpl/images/2007/7874/8e0d1.png)
![y'=2*\frac{2}{3}*(2-x^2)^\frac{-1}{3}*(2-x^{2})'=\frac{4}{3} *\frac{1}{\sqrt[3]{2-x^{2} } } *(-2x)=\\=\frac{-8x}{3\sqrt[3]{2-x^{2} } }](/tpl/images/2007/7874/b051c.png)
