Математика: дописать интеграл: . ответ:

(см. объяснение)Пошаговое объяснение:Знаем, что , где .Тогда:Так как , то можно написать:Приведем теперь полученное к более красивому виду:Делаем обратную замену:Попробуем упростить полученное.Вспомним, что .И теперь подставим вместо имеющееся выражение:Единицы уходят, тангенсы половинных углов и двойки сокращаются.Выходит следующее:Итого получили, что:Задание выполнено!...

дописать интеграл: $\int\limits {\frac{dx}{1-5sin^2x} } = \int\limits {\frac{dx}{sin^2x(\frac{1}{(sin^2x}-5) } } = \left \{ {{\frac{1}{sin^2x} =1+ctg^2x} =$ . ответ: $\frac{1}{4} ln |\frac{1+2tgx}{1-2tgx}|+C$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

timur123123

29.12.2021 00:07

В треугольнике АВС угол С=90°, СН=корень из 28, cos=корень из 7 / 4. Найдите СН...

ВсеЗнайка717

01.03.2023 01:42

Даны матрицы А, В, С.            3 0 4 4 2 1 А ;              0 3 4 5 2 10 В ;            2 3 1 0 С Вычислить матрицы: D=АВ, F=ВА, G=AB+C...

spilberg3

20.02.2022 16:03

Задача 4 .из колоды в 36 карт вытаскивают две карты какова вероятность что будет хотя бы одна карта пиковой масти...

дар70

16.12.2022 06:29

Решить полностью на листочки и написать решение и ответ...

Polina2050

13.01.2021 11:29

Решите на листочке эти примеры решение и ответ...

sssssss23

12.10.2021 16:45

Укажите промежутки возрастания функции. 25б...

Negativniy

08.05.2020 13:13

S(t)=1/3t^3-t^2+t-1. Найти v(2)....

Kira1626

01.07.2022 14:03

∆АВС угол С=90° ВС=14 АВ=59 найти sinВ...

HOHOL666

16.05.2020 12:07

Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором - 50% золота. Определите, во сколько раз масса первого сплава должна быть больше...

пОмО0гите

12.10.2022 19:03

3400:12=? ответ напишите виде дроби !...

Ответ:

Sambufer1

25.07.2021 16:13

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\int\limits \dfrac{1}{1-5sin^2x}\, dx$

Знаем, что $sin^2x=\left(\dfrac{2t}{1+t^2}\right)^2$ , где $t=\mathrm{tg}\dfrac{x}{2}$ .

Тогда:

$\int\limits \dfrac{1}{1-5\left(\dfrac{2t}{1+t^2}\right)^2}\, \cdot\dfrac{2dt}{1+t^2}=\int\limits \dfrac{1}{1-5\left(\dfrac{2t}{1+t^2}\right)^2}\, \cdot\dfrac{2dt}{1+t^2}=\\=\int\limits \dfrac{2+2t^2}{t^4-18t^2+1}\, dt$

Так как $\dfrac{2+2t^2}{t^4-18t^2+1}=\dfrac{t-2}{2t^2-8t-2}-\dfrac{t+2}{2t^2+8t-2}$ , то можно написать:

$\int\limits\left( \dfrac{t-2}{2t^2-8t-2}-\dfrac{t+2}{2t^2+8t-2}\right)\, dt=\dfrac{1}{4}\ln\left(\left|2t^2-8t-2\right|\right)-\dfrac{1}{4}\ln\left(\left|2t^2+8t-2\right|\right)+C$

Приведем теперь полученное к более красивому виду:

$\dfrac{1}{4}\ln\left(\left|2t^2-8t-2\right|\right)-\dfrac{1}{4}\ln\left(\left|2t^2+8t-2\right|\right)+C=\dfrac{1}{4}\ln\left(\left|\dfrac{2t^2-8t-2}{2t^2+8t-2}\right|\right)+C=\\=\dfrac{1}{4}\ln\left(\left|\dfrac{t^2-4t-1}{t^2+4t-1}\right|\right)+C$

Делаем обратную замену:

$\dfrac{1}{4}\ln\left(\left|\dfrac{\mathrm{tg}^2\dfrac{x}{2}-4\mathrm{tg}\dfrac{x}{2}-1}{\mathrm{tg}^2\dfrac{x}{2}+4\mathrm{tg}\dfrac{x}{2}-1}\right|\right)+C$

Попробуем упростить полученное.

Вспомним, что $\mathrm{tg}x=\dfrac{2\mathrm{tg}\dfrac{x}{2}}{1-\mathrm{tg}^2\dfrac{x}{2}},\;=\;\mathrm{tg}^2\dfrac{x}{2}=1-\dfrac{2\mathrm{tg}\dfrac{x}{2}}{\mathrm{tg}x}$ .

И теперь подставим вместо $\mathrm{tg}^2\dfrac{x}{2}$ имеющееся выражение:

$\dfrac{1}{4}\ln\left(\left|\dfrac{1-\dfrac{2\mathrm{tg}\dfrac{x}{2}}{\mathrm{tg}x}-4\mathrm{tg}\dfrac{x}{2}-1}{1-\dfrac{2\mathrm{tg}\dfrac{x}{2}}{\mathrm{tg}x}+4\mathrm{tg}\dfrac{x}{2}-1}\right|\right)+C$

Единицы уходят, тангенсы половинных углов и двойки сокращаются.

Выходит следующее:

$\dfrac{1}{4}\ln\left(\left|\dfrac{\dfrac{1}{\mathrm{tg}x}+2}{\dfrac{1}{\mathrm{tg}x}-2}\right|\right)+C=\dfrac{1}{4}\ln\left(\left|\dfrac{1+2\mathrm{tg}x}{1-2\mathrm{tg}x}\right|\right)+C$

Итого получили, что:

$\int\limits \dfrac{1}{1-5sin^2x}\, dx=\dfrac{1}{4}\ln\left(\left|\dfrac{1+2\mathrm{tg}x}{1-2\mathrm{tg}x}\right|\right)+C$

Задание выполнено!

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку