ответ: d³z/dx²dy = 2y³e^(x*y^2) *( xy²+2 ) .
Пошаговое объяснение:
z=e^(x*y^2) ; d^3z/dx^2dy - ?
1) dz/dx = [ e^(x*y^2) ]'ₓ = e^(x*y^2) * ( xy² )'ₓ = y²e^(x*y^2) ;
2) d²z/dx² = [ y²e^(x*y^2) ]'ₓ = y²e^(x*y^2) * ( xy² )'ₓ = y⁴e^(x*y^2) ;
3) d³z/dx²dy = [y⁴e^(x*y^2) ]'ₙ = 4y³e^(x*y^2) + y⁴e^(x*y^2) * (xy²)'ₙ =
= 4y³e^(x*y^2) + 2y⁵x * e^(x*y^2) = 2y³e^(x*y^2) *( xy² + 2 ) .
( Знизу у ІІ рядку буква n позначає у , бо не можна надрукувати у як
нижній індекс ) .
