Дана функция y=x³-3x².
Её производная равна y' = 3x² - 6x.
Приравняем производную нулю:
3x² - 6x = 3x(x - 2) = 0.
Отсюда имеем две критические точки: х = 0 и х = 2.
Проверяем их на экстремум.
x = -1 0 1 2 3
y' = 9 0 -3 0 9.
Значит, в точке х = 0 максимум функции (с + на -),
в точке х = 2 минимум функции (с - на +).
У функции 3 промежутка монотонности: (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞).
Их характер определяем по знакам производной: если производная положительна, то функция возрастает, где производная меньше нуля - там функция убывает.
х = -1 1 3,
y' = 9 -3 9.
