Вычислите длину медианы BP, треугольника АВС, если А(4:0:-8), В2:0:3). С 16:2-0).​

√114

Пошаговое объяснение:

Р- середина АС

х(Р)=(4+16):2=10 , у(Р)=(0+2):2=1  ,z(P)=(-8+0):2=-4.

Р(10 ;1 ; -4)

ВР=√(10-2)²+(1-0)²+(-4-3)²=√(64+1+49)=√114

Для вычисления длины медианы треугольника АВС, нам необходимо найти координаты точки P, которая является серединой стороны ВС.

Шаг 1: Найдем координаты точки P.
Для этого складываем координаты точек В и С и делим результат на 2.
Px = (Bx + Cx) / 2
Py = (By + Cy) / 2
Pz = (Bz + Cz) / 2

Подставим данные в формулу:
Px = (2 + 16) / 2 = 18 / 2 = 9
Py = (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1
Pz = (3 + 0) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, координаты точки P равны P(9:1:1.5).

Шаг 2: Вычислим длину медианы BP.
Для этого воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставим значения координат точек B и P в формулу:
d = √((9 - 2)^2 + (1 - 0)^2 + (1.5 - 3)^2)
= √(7^2 + 1^2 + (-1.5)^2)
= √(49 + 1 + 2.25)
= √(52.25)
≈ 7.22

Таким образом, длина медианы BP треугольника АВС составляет около 7.22 единицы длины.