Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием: $\int\limits^a_b {((arctg (2x)^(1/2))/(1+4x^2)} \, dx$ $\int\limits^a_b {(x^3-4)/(x^2+6x+9)} \, dx ^$

Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Adelinchik2309

23.04.2021 03:47

решить этот пример: -4,5:(-2,5)+2,1:(-0,1) ну не как не могу...

RaiderUp

07.10.2020 23:56

Какие однозначные числа делятся на 2 без остатка, а на 3 с остатком?...

shurashishkin1

06.08.2021 11:44

Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если: а) из обеих частей неравенства - 1,2 8, вычесть число 5; б) обе части неравенства...

DimasStar1

09.12.2021 12:59

На склад в первый день привезли 4, 5т. картофеля, во второй – на 2,1 т. больше. Сколько всего картофеля привезли на склад ЭТО СОР КТО ВАШИ...

galaxykill

25.10.2020 19:50

сор по математике за 6 класс 1 вариант дом ...

пучкаек

01.05.2022 09:21

Как решить . дорожку длиной 450м и шириной 180см застрелили плитами прямоугольной формы. сколько плит потребовалось если плита имеет длину 180см ширину 50см...

MikiMio

01.05.2022 09:21

Решить уравнения 100x = 26.5 1000x=8.67...

bilkosha2005

01.05.2022 09:21

Взале клуба столько рядов, сколько мест в каждом ряду. если увеличить в 2 раза число рядов и уменьшить на 10 количество мест в ряду, то число мест в зале увеличится...

iammrproper

01.05.2022 09:21

Умагазин завезли 1750 календарів у пачках.перекидані календари були у 6 пачках по 50у кожній 9/10 решти становили відривні календарі скільки відривних календарів...

Настя20050910

01.05.2022 09:21

Составь и запиши верное двойное неравенства со знаком больше для следующих трех чисе...

Ответ:

Galina303

21.07.2021 22:05

ОТВЕТ: 1) $\dfrac{arctg2x\sqrt{arctg2x}}{3}+C$ ; 2) $\dfrac{x^2}{2}-6x+27\ln |x+3|+\dfrac{31}{x+3}+C$ .

Пошаговое объяснение:

1) Сделаем замену:

$t=arctg2x\Rightarrow dt=\dfrac{2dx}{1+4x^2}$ . Получаем интеграл:

$\int\dfrac{\sqrt{t}}{2}dt=\dfrac{1}{2}\int t^{\frac{1}{2}} dt= \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{t^\frac{3}{2} }{\frac{3}{2} } +C=\dfrac{t\sqrt t}{3}+C=\dfrac{arctg2x\sqrt{arctg2x}}{3}+C.$

2) Максимально упростим дробь. Выделим целую часть:

$\dfrac{x^3-4}{x^2+6x+9}=\dfrac{x^3+6x^2+9x-(6x^2+36x+54)+27x+50}{x^2+6x+9}=\\\\=\dfrac{x(x^2+6x+9)-6(x^2+6x+9)+27x+50}{x^2+6x+9}=x-6+\dfrac{27x+50}{(x+3)^2}.$

Упростим полученную дробь. Запишем её в виде суммы двух дробей вида $\dfrac{27x+50}{(x+3)^2} =\dfrac{A}{x+3}+\dfrac{B}{(x+3)^2}=\dfrac{A(x+3)+B}{(x+3)^2} .$

Первая и последняя дроби с равными знаменателями равны - соответственно, равны их числители:

27x+50=Ax+3A+B , откуда

$\begin{cases}A=27,\\3A+B=50\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}A=27,\\B=-31.\end{cases}$

Окончательно интеграл можем записать в виде суммы табличных интегралов:

$\int\dfrac{x^3-4}{x^2+6x+9} dx=\int(x-6+\dfrac{27}{x+3}-\dfrac{31}{(x+3)^2})dx=\dfrac{x^2}{2}-6x+27\ln |x+3|+\dfrac{31}{x+3}+C.$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку